La densità è una proprietà della materia, che caratterizza un materiale o una sostanza e dipende da diversi parametri fisici. In primo luogo, dipende dalla massa della sostanza e dal suo volume: aumentando la massa (tenendo il volume costante) la densità aumenta; aumentando il volume (tenendo la massa costante) la densità diminuisce.

Ma dipende anche da temperatura e pressione: per la maggior parte dei materiali, l’aumento di temperatura comporta un aumento del volume e quindi una diminuzione di densità, eccezion fatta per il ghiaccio e poche altre sostanze.

 

Perché è importante conoscere la densità di un corpo?

La conoscenza della densità dei corpi e delle sostanze consente di apprendere la loro natura specifica – se è un gas, che gas è?! - e quindi di scoprirne gli effetti e le possibili funzioni. Ma è fondamentale anche per spiegare come e perché avvengano certi fenomeni naturali.

Qui sotto sono elencati tre curiosi esempi sulla densità:

  • Nel caso di una valanga, oltre alla dimensione della cavità che si crea attorno a chi ne rimane seppellito, anche la densità della neve è un parametro fondamentale per la sopravvivenza dello sfortunato. Più bassa è la densità della neve, più la massa nevosa può contenere aria.
  • La densità del sangue, conosciuta come ematocrito, può variare con la pratica o meno di sport. L'attività sportiva tende a disidratare il corpo, per cui la densità del sangue aumenta. Infatti, per limitare i rischi di salute (come gli ictus), gli atleti di durata devono avere sempre un ematocrito tendenzialmente basso, corrispondente ad una bassa densità del sangue; in altre parole, il sangue deve risultare piuttosto fluido. Un limite massimo di densità del sangue, viene imposto negli atleti anche per prevenire la pratica del doping. Il doping, infatti, consiste in un aumento di globuli rossi che, benché rendano il sangue più denso, trasportano ossigeno dai polmoni ai muscoli, consentendo una maggiore resistenza agli sforzi fisici.
  • Perché l'acqua di un fiume ghiaccia in superficie e non in profondità? L'acqua trasportata da un fiume presenta vari strati di temperatura. Risulta noto che quando uno di questi strati raggiunge i 4°C, diventa più denso e quindi tende ad andare verso il basso; mentre strati più freddi salgono verso l'alto. Si crea quindi un flusso circolare che porta l'acqua a 4 gradi verso il fondo e quella più fredda verso la superficie. Questo è il motivo per cui l'acqua ghiaccia in superficie e non in profondità. Si tratta di uno dei tanti strani fenomeni della natura, detto inversione termica, per il quale si inverte paradossalmente l’ordine degli strati di acqua o di aria. A questo proposito, c’è un fatto storico da ricordare, che è stato nominato “Il grande smog”. Fu infatti una catastrofe ambientale che colpì Londra nel dicembre del 1952: l’arrivo di un anticiclone provocò un'inversione termica che durò una settimana; si formò, cioè, un denso strato di aria fredda sotto uno strato di aria più calda. A causa della diminuzione della temperatura, i londinesi cominciarono a bruciare più carbone del normale e l’inquinamento aumentò esponenzialmente in pochi giorni, provocando circa 12.000 morti.

     

 

Piccadilly Circus durante il Grande smog del 1952. (Central Press/Hulton Archive/Getty Images)

La densità vista sotto un’altra luce

Perché è possibile misurare la densità utilizzando la luce?

Luce e materia si influenzano a vicenda. Ma la densità è una proprietà della materia: infatti tende spesso a condizionare il comportamento della luce. Questo è fondamentale per fare misurazioni: la luce diventa, cioè, uno strumento di misura della densità.
  Per comprendere bene questo passaggio, dimenticate per un attimo la densità e cercate di capire, più in generale, il comportamento di un fascio di luce che attraversa un materiale o una sostanza.

I cambi di rotta della luce
Le deviazioni della luce indotte dalla materia

  • Sentiamo parlare spesso di “velocità della luce”. Ma quella che noi conosciamo come la velocità più veloce è la “velocità della luce nel vuoto”, cioè quella che la luce raggiunge quando attorno non vi sono atomi, non vi sono gas, non vi è materia.
  • Qualunque corpo dotato di una massa non può raggiungere la velocità massima della luce. E come si spiega questo fatto? La risposta sta nei calcoli teorici. Ricordate la famosa equazione enunciata da Einstein nell’ambito della relatività ristretta? E=mc2, dove “E” è l’energia posseduta da un corpo di massa “m” e “c2” è la velocità della luce nel vuoto al quadrato. Questa relazione ci dice che massa ed energia sono due entità inseparabili e possono trasformarsi l’una nell’altra; in altre parole, se concentrassimo una grande quantità di energia (mc2) otterremmo una piccola massa, mentre da una piccola massa (E/c2) otterremmo una grande quantità di energia. Se un corpo accelera, una parte dell’energia si trasforma in massa (cioè la massa aumenta sotto accelerazione). E come varia la massa del corpo in movimento?

Secondo questa relazione, la massa relativistica m” di un corpo varia al variare della velocità “v” con cui viaggia; mentre la massa inerzialem0” (quella del medesimo corpo quando è fermo) e la velocità della luce nel vuotoc” sono costanti. Più v si avvicina a c, più il rapporto v2/c2 si avvicina a 1 e quindi la radice di 1 - v2/c2 si avvicina a zero. Ma qualunque numero diviso per zero dà un risultato infinito! Allora m risulterebbe infinita. Ora: la massa di un corpo non può essere infinita! Ecco perché non potrebbe mai raggiungere la velocità massima della luce.

  • Quando incontra un “mezzo” (cioè la materia, che sia aria o acqua o vetro) la luce rallenta. Questa diminuzione di velocità viene indicata da una grandezza chiamata “indice di rifrazione”.
  • L’indice di rifrazione varia a seconda di quanto diminuisce la velocità della luce; ma la velocità con cui la luce si propaga, varia a seconda del mezzo. Perciò, ogni mezzo avrà un indice di rifrazione diverso.
  • La diminuzione della velocità di propagazione della luce si accompagna alla variazione della sua direzione: passando dal vuoto all’aria, per esempio, la luce non solo rallenta, ma devia. Questo fenomeno è chiamato “rifrazione”, da cui prende il nome l’indice.
  • Come notiamo nella prima immagine a sinistra, se un raggio luminoso proviene da una regione con un certo indice di rifrazione ed entra in un mezzo con indice diverso, l’angolo con cui incide sulla superficie del secondo mezzo e quello con cui vi si propaga all’interno, sono diversi. In particolare, più l’indice di rifrazione è grande, più l’angolo è piccolo.
  • Si pensi ad una cannuccia in un bicchiere d’acqua (seconda immagine a destra): quando viene immersa per metà, ci sembra spezzata. Questo effetto è dato dai diversi indici di rifrazione che caratterizzano l’aria e l’acqua, ovvero dalle diverse velocità, e quindi direzioni, con cui la luce si propaga nei due materiali.

Adesso siete pronti per scoprire come luce e densità si influenzano. In particolare, vediamo in che modo alcuni fenomeni ottici, come il miraggio, siano causati dal cambiamento dell'indice di rifrazione in funzione della temperatura dell'aria e quindi della sua densità.

Miraggi e densità

Gli strani scherzi che gioca la densità ai nostri occhi

Immaginiamo di trovarci in auto in una giornata afosa d’estate e di avere davanti a noi una lunga strada asfaltata. All’orizzonte ci sembra di vedere dell’acqua sull’asfalto. Ma è realtà o è solo un inganno dei nostri occhi?
La stessa cosa accadrebbe se ci trovassimo nel deserto e ad un certo punto vedessimo una palma all’orizzonte, la cui immagine si riflette nell’acqua. Ma c’è veramente l’acqua? O è quello che chiamiamo miraggio?
Osserviamo questa immagine:

  • L’aria è composta di tanti strati con diverse densità (in figura: azzurro, bianco, giallo). Nei due casi sopra elencati, la striscia di aria più vicina alla terra è più calda e quindi più rarefatta. È, in altre parole meno densa. Via via che si sale, si incontrano strati di aria sempre meno calda e quindi sempre più densa.
  • Quando la densità di un corpo cambia, con essa cambia il suo indice di rifrazione, cioè cambia la velocità e la direzione di propagazione della luce che lo attraversa. In particolare, più l’aria è densa, più il suo indice di rifrazione è alto.
  • Nella figura qui sopra, osserviamo una palma realmente esistente all’orizzonte e un uomo che la avvista grazie ai raggi luminosi che, giungendo a lui in maniera rettilinea, ne “trasportano” l’immagine: questi raggi paralleli al terreno incontrano sempre lo stesso strato di aria, con stessa densità; per cui la loro velocità di propagazione non cambia ed essi non vengono deviati. Allora qual è il miraggio?
  • L’immagine di un corpo giunge a noi da ogni angolazione. Il raggio che parte dalla pianta e attraversa strati di aria con densità diversa viene quindi deviato, percorrendo così una traiettoria curva.
  • In questo caso, con il passaggio della luce dagli strati di aria più freddi e densi a quelli più caldi e rarefatti e viceversa, osserviamo una traiettoria che scende e poi risale, fino ad arrivare all’osservatore.
  • L’osservatore avrà però la percezione che l’immagine che giunge a lui abbia percorso una traiettoria rettilinea. Ed è così che vede la palma ribaltata. Ecco il miraggio! L’uomo si convince, cioè, che ci sia dell’acqua che riflette l’immagine della palma.

Adesso pensiamo ad un caso opposto. Quando, in inverno, ci troviamo sulla spiaggia a contemplare il mare al suo orizzonte, ci capita di imbatterci in uno strano effetto ottico: se lungo la linea dell’orizzonte vediamo una barca o un’isola, ci accorgiamo che queste sembrano stare sospese ad una certa distanza dall’acqua. Dove sta l’inganno, in questo caso?
Osserviamo quest’altra immagine:

  • Al contrario del caso precedente, lo strato di aria più vicino all’acqua risulta quello più freddo e quindi più denso; mano a mano che sale, l’aria diventa meno fredda e meno densa, quindi con indice di rifrazione via via più piccolo.
  • Anche qui si ha il passaggio della luce dagli strati di aria più freddi e densi a quelli più caldi e rarefatti e viceversa. Perciò, diversamente dal miraggio nel deserto, i raggi che vengono deviati percorrono una traiettoria curva che sale e poi riscende, fino ad arrivare all’osservatore.
  • Ma, anche in questo caso, chi osserva ha la percezione che l’immagine gli arrivi dritta davanti ai suoi occhi, e quindi vede la nave più in alto di quanto sia realmente. La barca appare dunque sospesa.

La dimostrazione di come questi strani fenomeni ottici siano influenzati dalla densità dell’aria, ci porta a dedurre che la luce possa essere un raffinato strumento di misura per la densità (in particolare, quella dei gas).     

Sono stati ideati due nuovi metodi di misura della densità dei gas, ancora immaginifici, che tuttavia stanno iniziando a sperimentare al centro di metrologia NIST. La prima tecnica di misura sfrutta appunto l’indice di rifrazione di un gas, mentre la seconda utilizza gli atomi freddi.

  • Il gas di cui si vuole conoscere la densità viene inserito in una cella tra due specchi e attraversato da una luce laser. Quando cambia la densità del gas, cambia l'indice di rifrazione e quindi cambia la distanza ottica (cioè la distanza tra due segnali di interferenza). Mediante l’utilizzo di uno strumento detto interferometro, si può osservare un una successione di segnali (detti frange di interferenza) un po’ come in un elettroencefalogramma: dalla misura della distanza che c'è tra un segnale e l'altro (detta distanza ottica) si risale all'indice di rifrazione e quindi alla densità del gas. Queste sono misure che hanno semplicemente lo scopo di raggiungere maggiore accuratezza e precisione.
  • Quando si vuole fare misure in situazioni estreme, come nel caso di gas molto rarefatti, si usano gli atomi freddi. Questi atomi freddi sono davvero molto freddi perché li si porta a energie molto basse, con una serie di procedimenti che utilizzano laser e campi magnetici. In breve: un aggregato di atomi freddi è più semplice da individuare e quindi più semplice da utilizzare per applicazioni che negli atomi freddi trovano uno strumento fondamentale. In generale, è molto efficiente utilizzare atomi freddi per creare il vuoto in un dato volume. 

E del vuoto ci parla, nel video qui sotto, Marco Pizzocaro - ricercatore di INRiM: